中国测试  2019, Vol. 45 Issue (4): 129-134

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文章信息

迟福建, 刘聪, 申刚, 尚德华, 田艳华, 李桂鑫, 王哲
CHI Fujian, LIU Cong, SHEN Gang, SHANG Dehua, TIAN Yanhua, LI Guixin, WANG Zhe
端电压及功角双重稳定约束鲁棒自适应励磁控制
Robust adaptive excitation control with terminal voltage and power angle stabilization double constraint
中国测试, 2019, 45(4): 129-134
CHINA MEASUREMENT & TEST, 2019, 45(4): 129-134
http://dx.doi.org/10.11857/j.issn.1674-5124.2018060014

文章历史

收稿日期: 2018-06-07
收到修改稿日期: 2018-07-20
端电压及功角双重稳定约束鲁棒自适应励磁控制
迟福建1 , 刘聪1 , 申刚2 , 尚德华2 , 田艳华2 , 李桂鑫1 , 王哲1     
1. 国家电网天津市电力公司,天津 300010;
2. 天津天大求实电力新技术股份有限公司,天津 300384
摘要:为实现励磁系统非线性控制的端电压和功角双重稳定约束,基于非线性坐标变换方法,构建励磁系统非线性等价系统模型,采取鲁棒自适应设计方法实现Lyapunov函数构建、参数自适应估计和等价系统耗散稳定控制。在输出功率增加和三相接地故障状态下,对新的励磁控制方法进行仿真测试和分析。仿真结果表明:相对于传统反演鲁棒励磁控制方法,状态变量稳定次数减少50%,端电压和功角稳定时间由0.2 s缩短为0.1 s,端电压始终坚持为额定电压,没有出现电压偏移问题,不确定参数能够在0.05 s内完成估测。研究结果对于提高励磁系统暂态稳定能力和端电压恒定控制精度具有一定意义。
关键词非线性控制    端电压及功角稳定    鲁棒自适应控制    参数自适应    励磁系统    
Robust adaptive excitation control with terminal voltage and power angle stabilization double constraint
CHI Fujian1 , LIU Cong1 , SHEN Gang2 , SHANG Dehua2 , TIAN Yanhua2 , LI Guixin1 , WANG Zhe1     
1. State Grid Tianjin Electric Power Company, Tianjin 300010, China;
2. Tianjin Tianda Qiushi Electric Power High Technology Co., Ltd., Tianjin 300384, China
Abstract: In order to realize the terminal voltage and power angle stabilization control of the excitation system, the nonlinear equivalent model of excitation system is established based on the nonlinear coordinated transformation. The design of the Lyapunov function, the adaptive estimation of the uncertain parameter and the stabilization dissipation control of the equivalent system are realized by the robust adaptive method. In the output power increasing and three-phase ground fault condition, the new excitation control method is simulated and analysed. Simulation results show, comparing with the traditional back-stepping robust excitation control method, state variables fluctuation times decreased by 50%, the terminal voltage stabilization time reduced from 0.2 sec to 0.1 sec, the terminal voltage kept to be rated value and the voltage deviation isn’t appeared, the uncertain parameter estimated in 0.05 second. The research results are important for the improving the excitation system transient ability and guaranteeing the constant of the terminal voltage.
Key words: nonlinear control     terminal voltage and power angle stabilization     robust adaptive control     parameter adaptive     excitation system    
0 引 言

在独立电力系统或陆地无穷大电网中,励磁控制系统均担负着电压调节和改善电力系统动、静态稳定控制的重要功能,所以励磁控制技术是众多学者关注的研究内容[1]

励磁系统模型具有非线性、内部参数不确定和外部干扰不确定的特征[2-3]。为了提高励磁控制的性能,文献[2]采取反演自适应设计的方法对励磁控制进行了分析,但是该方法更多关注的是功角稳定性,对于发电机端电压恒定性问题考虑不足;文献[4]采取自抗扰控制策略对励磁系统非线性控制进行了分析,但是并没有考虑系统模型的不确定特征;文献[5]采取高阶滑模控制对励磁系统的稳定控制进行了分析,同样在励磁控制过程中没有考虑阻尼系数等模型不确定参数和端电压恒定控制问题;文献[6]采取Lyapunov函数设计与H控制相结合方法详细分析了含有参数不确定和外部干扰的励磁系统稳定控制问题,实现了励磁系统功角的鲁棒稳定控制,但是并没有考虑发电机端电压恒定控制问题;文献[7]采取精确反馈线性化方法解决了非线性励磁系统最优控制问题;文献[8-9]基于耗散系统理论的Hamilton系统稳定控制理论,从稳定系统能量函数角度对励磁系统稳定控制进行了分析,但是同样没有考虑励磁系统的参数不确定性问题;文献[10]采取目标全息方法,通过构建励磁系统布鲁诺夫斯基尺度型模型,给出了励磁系统非线性最优控制实现方法;文献[11]采取终端滑模控制方法对励磁系统控制进行了分析,实现了滑模励磁控制的弱抖振控制;文献[12]采取扩展状态观测的方法,对不确定非线性部分进行了估测,最终实现了励磁系统的稳定控制;文献[13]通过综合考虑电力系统的综合惯量中心,在实现电力系统功角稳定控制的同时,兼顾了端电压恒定控制,但是给出的控制律非常复杂,且含有微分项,增加了工程实现的难度。

本文在详细分析励磁系统非线性不确定模型的基础上,将Lyapunov函数构建和耗散系统理论相结合,给出了一种综合实现励磁系统端电压恒定和功角稳定控制的鲁棒自适应控制方法。由于所给控制方法同时考虑了励磁系统的非线性、不确定和外部干扰特点,且在控制律推导过程中最大限度地保存了励磁系统的非线性特征,因此,对于提高励磁系统的稳定控制性能具有一定的意义。为了验证本文方法的性能,在三相接地故障和负载突变两种运行状态下,对励磁控制系统进行了仿真分析。

1 励磁系统模型非线性及不确定性分析

在大范围运行状况下,由于电抗饱和特性、阻尼系数的不精确性和外部干扰影响,励磁系统非线性模型可表示为

${\rm{\dot \delta }} = {\rm{\omega }} - {{\rm{\omega }}_0}$ (1)
$\dot\omega={\alpha }_{1}E_{q0}^{'}-\theta(\omega-\omega_0)-\alpha_2{E_{q}^{'}}{\rm{sin}}\delta+\varepsilon_1$ (2)
${{\dot{{E}'}}_{q}}={{\alpha }_{3}}E_{q}^{'}+{{\alpha }_{4}}U\cos \delta+{{\alpha }_{5}}{{E}_{f}}+{{\rm{ }\varepsilon\rm{ }}_{2}}$ (3)
${\dot E_{f}} = {\alpha _6}{E_f} + {\alpha _7}({U_{{\rm ref}}} - U) - {\alpha _6}{v_{f}}{\rm{ + }}{{\rm{\varepsilon }}_3}$ (4)

式中: ${\rm{\delta }}$ ——内功率角,rad;

${\rm{\omega }\text{、}{{\rm{\omega }}_0}}$ ——转子瞬时、额定转速,rad/s;

${\alpha _i}$ ——模型比例系数,i=1, 2, ···, 7;

D——转子阻尼系数,不容易精确丈量,N/(m/s);

M——转子转动惯量,kg·m2

$\theta $ ——模型不确定参数,其值为 $\displaystyle\frac{D}{M}$

${{\rm{\varepsilon }}_1}$ ——由转矩干扰输入和阻尼系数等引起的非建模不确定特征,且上界未知,rad/s;

${E'_q}$ ——发电机q轴空载暂态电势,V;

${{\rm{\varepsilon }}_2}$ ——电磁干扰输入、电抗饱和特性和模型不精确性等不确定性,上界未知,V;

${T'_{d0}}$ ——励磁绕组暂态时间常数,s;

$U$ ——发电机端电压,V;

${{E} _f}$ ——励磁电压,V;

$v_{{f}}$ ——鲁棒自适应控制,V;

${U_{{\rm ref}}}$ ——额定电压;

${{\rm{\varepsilon }}_3}$ ——励磁控制器参数不确性,V。

取坐标变换 ${{{x}}_i} \!=\! {\left[ {\delta\! -\! {\delta _0} \; \omega \!-\! {\omega _0}\; {{E'}_q}\! -\! {{E'}_{q0}} \;{E_f} \!-\! {E_{f0}}} \right]^{\rm{T}}}$ ,由式(1)~式(4)可得励磁系统模型为

$\left\{ \begin{aligned} &{{\dot x}_1} = {x_2} \\ &\begin{aligned}{{\dot x}_2} =& \theta {x_2} + {\alpha _1}{x_3} + \\ &{\alpha _2}({x_3} + {x_{30}})[\sin {\delta _0} - \sin ({x_1} + {\delta _0})] + {\varepsilon _1}\end{aligned} \\ &{{\dot x}_3} = {\alpha _3}{x_3} + {\alpha _4}[\cos ({\delta _0} + {x_1}) - \cos {\delta _0}] + {\alpha _5}{x_4} + {\varepsilon _2} \\ &{{\dot x}_4} = {\alpha _6}{x_4} + {\alpha _7}\Delta U - {\alpha _6}{v_f} + {\varepsilon _3} \\ &{{ z}} = {\left[ {{q_1}{x_1} \; {q_2}{x_2}} \right]^{\rm{T}}} \\ \end{aligned}\right.$ (5)

其中,z为输出信号, ${q_1},{q_2}$ 为评价系数,且满足 ${q_1} \geqslant 0$ ${q_2} \geqslant 0$ $q_1^2 + q_2^2 \leqslant 1$

要实现电压及功角双重约束鲁棒励磁自适应磁控制,假定所采取的坐标变换为

$\left\{ \begin{aligned} & {{\tilde x}_1} = {x_1} \\ &{{\tilde x}_2} = k{x_1} + {x_2} \\ &{{\tilde x}_3} = {\varphi _1}({x_1},{x_2},{x_3}) \\ &{{\tilde x}_4} = {\varphi _2}({x_1},{x_2},{x_3},{x_4}) \\ \end{aligned}\right.$ (6)

则取励磁反馈控制和自适应控制分别为

${v_f} = \kappa ({\tilde x_1},{\tilde x_2},{\tilde x_3},{\tilde x_4})$ (7)
$\hat \theta = \lambda ({\tilde x_1},{\tilde x_2},{\tilde x_3},{\tilde x_4})$ (8)

应保障当励磁系统偏离稳定运行点( ${\delta _0},{\omega _0},{E'_{q0}},{E_{f0}}$ )时,在存在外部扰动 ${\varepsilon _1}$ ${\varepsilon _2}$ ${\varepsilon _3}$ 和不确定参数 $\theta $ 条件下,能够实现

$\int_0^{ T} {{{\left\| {{ z}} \right\|}^2}} {\rm d}t \leqslant {\gamma ^2}\int_0^{ T} {{{\left\| {{\varepsilon }} \right\|}^2}} {\rm d}t + V({x_0})$ (9)

其中, $\gamma $ 为干扰增益系数; ${{\varepsilon }} = {\left[ {{\varepsilon _1} \;{\varepsilon _2} \;{\varepsilon _3}} \right]^{\rm{T}}}$ $V({x_0})$ 为励磁系统李雅普诺夫函数初始值。

因此,电压与功角双重稳定约束鲁棒自适应励磁控制最终可实现干扰至输出信号增益小于设定值 $\gamma $

2 双重稳定约束鲁棒自适应励磁控制实现

采取式(6)进行坐标变换,励磁系统模型式(5)可表示为

${\dot {\tilde x}_1} = {x_2}$ (10)
${\dot {\tilde x}_2} = \theta {x_2} + k{x_2} + {\alpha _1}{x_3} + {\alpha _2}({x_{30}} + {x_3}){f_1} + {\varepsilon _1}$ (11)
${\dot {\tilde x}_3} = \frac{{\partial {\varphi _1}}}{{\partial {x_1}}}{\dot x_1} + \frac{{\partial {\varphi _1}}}{{\partial {x_2}}}{\dot x_2} + \frac{{\partial {\varphi _1}}}{{\partial {x_3}}}{\dot x_3}$ (12)
${\dot {\tilde x}_4} = \frac{{\partial {\varphi _2}}}{{\partial {x_1}}}{\dot x_1} + \frac{{\partial {\varphi _2}}}{{\partial {x_2}}}{\dot x_2} + \frac{{\partial {\phi _2}}}{{\partial {x_3}}}{\dot x_3} + \frac{{\partial {\varphi _2}}}{{\partial {x_4}}}(u + {\varepsilon _3})$ (13)

其中: $u = {\alpha _6}{x_4} + {\alpha _7}\Delta U - {\alpha _6}{v_f}$ ${f_1} = \sin {\delta _0} - $ $\sin ({\delta _0} + {x_1})$

取李雅普诺夫函数 ${V_1} = \displaystyle\frac{{\tilde x_1^2 + \tilde x_2^2}}{2}$ 和预定函数 ${H_1} = {\dot V_1} + \displaystyle\frac{1}{2}\left({\left\| {{z}} \right\|^2} - {\gamma ^2}{\left\| {{\varepsilon _1}} \right\|^2}\right)$ ,由式(10)、式(11)得

$\begin{split} {H_1} =& - {e_1}\tilde x_1^2 - \tilde x_1^2 - {\left(\frac{{\gamma {\varepsilon _1}}}{2} - \frac{1}{\gamma }{{\tilde x}_2}\right)^2} - \frac{{{\gamma ^2}\varepsilon _1^2}}{4} + \ \\ &{{\tilde x}_2} \cdot \left[ \begin{gathered} \frac{1}{{{\gamma ^2}}}{{\tilde x}_2} + {{\tilde x}_1} + k{x_2} + \theta {x_2} + {\alpha _1}{x_3} + \ \\ {\alpha _2}({x_{30}} + {x_3}){f_1} + \frac{1}{2}q_2^2{{\tilde x}_2} - q_2^2k{x_1} \ \\ \end{gathered} \right] \end{split} $ (14)

其中, ${e_1} = k - \displaystyle\frac{1}{2}q_1^2 - \displaystyle\frac{1}{2}q_2^2{k^2} - 1$

定义式(6)中的 ${\tilde x_3} $

$\begin{split} {{\tilde x}_3} = &{\varphi _1}({x_1},{x_2},{x_3}) =\\ &{\beta _1}{x_1} + {\beta _2}{x_2} + {\alpha _1}{x_3} + {\alpha _2}({x_{30}} + {x_3}){f_1} \end{split} $ (15)

其中, ${\beta _1} = \displaystyle\frac{k}{{{\gamma ^2}}} + 1 - \displaystyle\frac{{q_2^2k}}{2}$ ${\beta _2} = \displaystyle\frac{1}{{{\gamma ^2}}} + k + \frac{1}{2}q_2^2$

${q_1}$ ${q_2}$ $k$ 的取值应当满足 ${e_1} \geqslant 0$ ,且由式(14)、式(15)得

${H_1} \leqslant - \tilde x_1^2 - \tilde x_2^2 - {\left(\frac{{\gamma {\varepsilon _1}}}{2} - \frac{{{{\tilde x}_2}}}{\gamma }\right)^2} - \frac{{{\gamma ^2}\varepsilon _1^2}}{4} + {\tilde x_2}{\tilde x_3} + {\tilde x_2}\theta {x_2}$ (16)

依据式(10)、式(11)、式(15)可知

${\dot {\tilde x}_3} = {\varphi _1} + \lambda {\varepsilon _2} + {\beta _2}{\varepsilon _1} + {\beta _2}\theta {x_2}$ (17)

其中: $\lambda \!=\! {\alpha _1} \!+ \!{\alpha _2}{f_1}$ ${f_2}\! =\! \cos {\delta _0} \!- \!\cos ({\delta _0} \!+\! {x_1})\text{;}{\varphi _1} \!=\!{\beta _1}{x_2} \!+$ $ {\beta _2}{\alpha _1}{x_3} + {\alpha _2}({x_{30}} + {x_3}) \cdot \left[ { - \cos ({\delta _0} + {x_1}){x_2} + {\beta _2}{f_1}} \right] + [{\alpha _1} + {\alpha _2}{f_1}] \cdot $ $[{\alpha _3}{x_3} + {\alpha _4}{f_2} + {\alpha _5}{x_4}] \text{。} $

取李雅普诺夫函数 ${V_2} = {V_1} + \displaystyle\frac{{\tilde x_3^2}}{2}$ 和预定函数 ${H_2}({\tilde x_1},{\tilde x_2},{\tilde x_3}) = {\dot V_2} + \displaystyle\frac{1}{2}[{\left\| {{z}} \right\|^2} - {\gamma ^2}({\left\| {{\varepsilon _1}} \right\|^2}{\rm{ + }}{\left\| {{\varepsilon _2}} \right\|^2})]$ ,由式(16)、式(17)得

$\begin{split} {H_2} =& {H_1} + {{\tilde x}_3}({\varphi _1} + {\mu _2}{\varepsilon _1}) - \frac{{{\gamma ^2}\varepsilon _2^2}}{2} + \lambda {{\tilde x}_3}{\varepsilon _2} + {{\tilde x}_3}{\beta _2}\theta {x_2} \leqslant \\ & {H_1} + {{\tilde x}_3}{\mu _2}{\varepsilon _1} - \frac{{{\gamma ^2}\varepsilon _2^2}}{4} + {{\tilde x}_3}\left({\varphi _1} + \frac{{{\lambda ^2}{{\tilde x}_3}}}{{{\gamma ^2}}}\right) + {{\tilde x}_3}{\beta _2}\theta {x_2} \end{split} $ (18)
$\begin{split} {H_2} \leqslant & - \tilde x_1^2 - \tilde x_2^2 + {{\tilde x}_2}{{\tilde x}_3} - \frac{{{\gamma ^2}\varepsilon _2^2 + {\gamma ^2}\varepsilon _1^2}}{4} + {{\tilde x}_3}{\mu _2}{\varepsilon _1} + \\ & {{\tilde x}_3}\left({\varphi _1} + \frac{{{\lambda ^2}{{\tilde x}_3}}}{{{\gamma ^2}}}\right) + {{\tilde x}_3}{\beta _2}\theta {x_2} \leqslant \\ & - \hat x_1^2 - \hat x_2^2 - \hat x_3^2 - \frac{{{\gamma ^2}}}{4}\varepsilon _2^2 - \frac{{3{\gamma ^2}\varepsilon _1^2}}{{16}} + \\ & {{\tilde x}_3}({\varphi _1} + b{{\tilde x}_3} + {{\tilde x}_2}) + {{\tilde x}_2}\theta {x_2} + {{\tilde x}_3}{\beta _2}\theta {x_2} \end{split} $ (19)

其中, $b = \displaystyle\frac{{4\mu _2^2}}{{{\gamma ^2}}} + \displaystyle\frac{{{\alpha ^2}}}{{{\gamma ^2}}} + 1 $

取坐标变换

${\tilde x_4} = {\phi _2}({x_1},{x_2},{x_3},{x_4}) = {\varphi _1} + b{\tilde x_3} + {\tilde x_2}$ (20)

由式(20)得

$\begin{split} {{\dot {\tilde x}}_4} =& \frac{{\partial {\varphi _2}}}{{\partial {x_1}}}{{\dot x}_1} + \frac{{\partial {\varphi _2}}}{{\partial {x_2}}}{{\dot x}_2} + \frac{{\partial {\varphi _2}}}{{\partial {x_3}}}{{\dot x}_3} + \frac{{\partial {\varphi _2}}}{{\partial {x_4}}}(u + {\varepsilon _3})= \\ & {{\dot x}_1}\left\{ \begin{aligned} & {\alpha _2}({x_{30}} + {x_3})[{x_2}\sin ({\delta _0} + {x_1}) - {\beta _2}\cos ({\delta _0} + {x_1})] - \\ &{\alpha _2}({\alpha _3}{x_3} + {\alpha _5}{x_4} + {\alpha _4}{f_2})\cos ({\delta _0} + {x_1}) + \\ &b{\beta _1}[{x_2} + {\alpha _2}({x_{30}} + {x_3})\sin ({\delta _0} + {x_1})] \\ \end{aligned} \right\} + \\ &{{\dot x}_2}[{\beta _1} - {\alpha _2}({x_{30}} + {x_3})\cos ({\delta _0} + {x_1}) + 1] + \\ & {{\dot x}_3}[{\beta _2}{\alpha _1} - {\alpha _2}\cos ({\delta _0} + {x_1}){x_2} + \lambda {\alpha _3} + \\ &{\alpha _2}b{f_1} + {\alpha _1}b] + \lambda {\alpha _5}(u + {\varepsilon _3}) \end{split}$ (21)

由式(10)、式(21)得

${\dot {\tilde x}_4} = {\varphi _2} + {b_1}{\varepsilon _1} + {b_2}{\varepsilon _2} + \lambda {\alpha _5}(u + {\varepsilon _3}) + {b_1}\theta {x_2}$ (22)

其中: ${b_1} = {\beta _1} - {\alpha _2}({x_{30}} + {x_3})\cos ({\delta _0} + {x_1}) + 1 $

${b_2} = {\beta _2}{\alpha _1} - {\alpha _2}\cos ({\delta _0} + {x_1}){x_2} + \lambda {\alpha _3} + {\alpha _2}b{f_1} + {\alpha _1}b;$
$\begin{split} {\varphi _2} =& [{\alpha _1}{x_3} + {\alpha _2}\left( {{x_3} + {x_{30}}} \right){f_1}]{b_1} + [{\alpha _3}{x_3} + {\alpha _4}{f_2} + {\alpha _5}{x_4}]{b_2} + \\ &{x_2}\left\{\begin{aligned} & {\alpha _2}({x_{30}} + {x_3})[{x_2}\sin ({\delta _0} + {x_1}) - {\beta _2}\cos ({\delta _0} + {x_1})] - \\ &{\alpha _2}({\alpha _3}{x_3} + {\alpha _5}{x_4} + {\alpha _4}{f_2})\cos ({\delta _0} + {x_1}) + \\ & b{\beta _1}[{x_2} + {\alpha _2}({x_{30}} + {x_3})\sin ({\delta _0} + {x_1})] \\ \end{aligned} \right\} \text{} \end{split} $

取李雅普诺夫函数 ${V_3} = {V_2} + \displaystyle\frac{{\tilde x_4^2}}{2} + \displaystyle\frac{{{{\tilde \theta }^2}}}{{2\rho }}$ 和预定函数 ${H_3} = {\dot V_3} + \displaystyle\frac{1}{2}\left({\left\| {{\bf z}} \right\|^2} - {\gamma ^2}\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^3 {{{\left\| {{\varepsilon _i}} \right\|}^2}} \right)$ ,由式(19)、式(21)得

$\begin{split} {H_3} \leqslant & - \tilde x_1^2 - \tilde x_2^2 - \tilde x_3^2 - \frac{{3{\gamma ^2}}}{{16}}\varepsilon _1^2 - \frac{{{\gamma ^2}}}{4}\varepsilon _2^2 + {{\tilde x}_3}{{\tilde x}_4} + \\ &{{\tilde x}_4}{{\dot {\tilde x}}_4} - \frac{1}{2}{\gamma ^2}\varepsilon _3^2 + {{\tilde x}_2}\theta {x_2} + {{\tilde x}_3}{\beta _2}\theta {x_2} + \frac{{{\tilde \theta} {\dot {\tilde \theta }}}}{\rho } = \\ & - \tilde x_1^2 - \tilde x_2^2 - \tilde x_3^2 - \frac{{3{\gamma ^2}}}{{16}}\varepsilon _1^2 - \frac{{{\gamma ^2}}}{4}\varepsilon _2^2 + {{\tilde x}_3}{{\tilde x}_4} + \\ &{{\tilde x}_2}\theta {x_2} + {{\tilde x}_3}{\beta _2}\theta {x_2} + \frac{{{\tilde \theta} {\dot {\tilde \theta}} }}{\rho } - \frac{1}{2}{\gamma ^2}\varepsilon _3^2 + \\ &{{\tilde x}_4}[{\varphi _2} + {b_1}{\varepsilon _1} + {b_2}{\varepsilon _2} + \lambda {\alpha _5}(u + {\varepsilon _3}) + {b_1}\theta {x_2}] \end{split} $ (23)

其中, $\tilde \theta = \theta - \hat \theta $ 为不确定参数 $\theta $ 的估计误差; $\hat \theta $ 为不确定参数 $\theta $ 的估计值。

当取不确定参数自适应律为

$\dot {\hat \theta} = \rho ({\tilde x_2} + {\tilde x_3}{\beta _2} + {\tilde x_4}{b_1}){x_2}$ (24)

由式(23)得

$\begin{split} {H_3} \leqslant & - \tilde x_1^2 - \tilde x_2^2 - \tilde x_3^2 - {\left(\frac{{\sqrt 3 \gamma {\varepsilon _1}}}{4} \!-\! \frac{{2{b_1}{{\tilde x}_4}}}{{\sqrt 3 \gamma }}\right)^2}\! -\! {\left(\frac{{\gamma {\varepsilon _2}}}{2} \!-\! \frac{{{b_2}{{\tilde x}_4}}}{\gamma }\right)^2}\! -\! \\ &{\left(\frac{{\gamma {\varepsilon _3}}}{2} - \frac{{\lambda {\alpha _5}{{\tilde x}_4}}}{\gamma }\right)^2} - \frac{1}{4}{\gamma ^2}\varepsilon _3^2 + {{\tilde x}_2}\hat \theta {x_2} + {{\tilde x}_3}{\beta _2}\hat \theta {x_2} + \\ &{{\tilde x}_4}\left({\varphi _2} + \lambda {\alpha _5}u + \frac{{b_1^2\tilde x_4^{}}}{{{\gamma ^2}}} + \frac{{b_2^2\tilde x_4^{}}}{{{\gamma ^2}}} + \frac{{{\lambda ^2}\alpha _5^2\tilde x_4^{}}}{{{\gamma ^2}}} + {{\tilde x}_3}\right) \leqslant \\ & - \tilde x_1^2 - \tilde x_2^2 - \tilde x_3^2 - \tilde x_4^2 + {{\tilde x}_2}\hat \theta {x_2} + {{\tilde x}_3}{\beta _2}\hat \theta {x_2} + \\ &{{\tilde x}_4}({\varphi _2} + \lambda {\alpha _5}u + {{\tilde x}_3} + \beta {{\tilde x}_4} + {b_1}\hat \theta {x_2}) \end{split} $ (25)

其中, $\beta =\left( b_{1}^{2}+b_{2}^{2}+{{\lambda }^{2}}\alpha _{5}^{2} \right)/{{\gamma }^{2}}+1$

在式(25)中取控制量

$u = - \frac{1}{{\lambda {\alpha _5}}}({\varphi _2} + {\tilde x_3} + \beta {\tilde x_4} + {b_1}\hat \theta {x_2} - {\tilde x_4})$ (26)

将式(26)代入式(25)得

${H_3} \leqslant - \tilde x_1^2 - \tilde x_2^2 - \tilde x_3^2 - \tilde x_4^2 \leqslant 0$ (27)

由式(27)及 ${H_3}$ 的定义可知

${\dot V_3} + \frac{1}{2}({\left\| { {z}} \right\|^2} - {\gamma ^2}{\left\| { {\varepsilon}} \right\|^2}) \leqslant 0$ (28)

将式(28)进行积分,可得

$2{V_3}({\tilde{ x}}) + \int_0^{ T} {{{\left\| {{z}} \right\|}^2}} {\rm d}t \leqslant {\gamma ^2}\int_0^{T} {{{\left\| {{\varepsilon }} \right\|}^2}} {\rm d}t + 2{V_3}(0)$ (29)

由于 ${V_3}({\tilde{ x}}) = \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^4 {\displaystyle\frac{{\tilde x_i^2}}{2}} + \displaystyle\frac{{{{\tilde \theta }^2}}}{{2\rho }} \geqslant 0$ ,所以由式(29)可得

$\int_0^{ T} {{{\left\| {{z}} \right\|}^2}} {\rm d}t \leqslant {\gamma ^2}\int_0^{T} {{{\left\| {{\varepsilon }} \right\|}^2}}{\rm d}t + V(0)$ (30)

其中, $V(0){\rm{ = }}2{V_3}(0)$ 为励磁系统能量存储函数,由定义式(9)可知,采取参数自适应律式(24)和控制律式(26)可实现励磁系统的鲁棒自适应控制。

综上所述,结合式(13)、式(26)可得到励磁系统的电压及功角双重稳定约束鲁棒自适应励磁控制律为

$\begin{aligned}{v_{\rm{f}}} =& \frac{1}{{{\alpha _6}}}\left( \frac{1}{{\lambda {\alpha _5}}}({\varphi _2} + {{\tilde x}_3} + \beta {{\tilde x}_4} + {b_1}\hat \theta {x_2} - {{\tilde x}_4}) +\right. \\ &{\alpha _6}{x_4}{\rm{ + }}{\alpha _7}\Delta U \Bigg)\end{aligned}$ (31)

由上述推导可知,励磁控制规律式(26)完整地保存了系统的非线性特性,且可以达到 $\Delta U$ 为零的目标,因此,具有非线性鲁棒稳定控制和消除端电压偏差的双重优势。

3 仿真测试与分析

为了验证所提鲁棒自适应励磁控制性能,并与传统反演鲁棒励磁控制进行对照,分别对负载突变和三相接地故障进行了仿真。励磁系统结构如图1所示。

图 1 励磁控制系统结构图

在Matlab仿真过程中,励磁系统物理参数为: ${x_d} = 1.12\;{\rm{p}}{\rm{.u}}{\rm{.}}$ ${x'_d} = 0.31\;{\rm{p}}{\rm{.u}}{\rm{.}}$ ${x_q} = 0.38\;{\rm{p}}{\rm{.u}}{\rm{.}}$ $T_{d0}^{} = 1.2\;{\rm s}$ $M = 1.0$ D=2~5; ${\omega _0} = $ 1.0 p.u.。鲁棒自适应控制采取的控制参数为: ${q_1} = 0.8$ ${q_2} = 0.2$ $k = 6$ $\gamma = 2.0$ $\rho = 1.0$

传统反演鲁棒励磁控制与本文所提控制方法主要区别是前者不具备参数自适应功能,且没有考虑式(4)表示的端电压稳定控制功能,所以除参数 $\rho $ 外,其他控制参数选择与本文给出的鲁棒自适应控制方法相同。

3.1 负载增加仿真测试及分析

励磁系统模型中发电机的额定容量为500 MV∙A,初始输出功率为180 MW,在1.28 s时突然增加输出功率为 200 MW,Q=80 MVar。分别采取传统反演鲁棒励磁控制与本文所提鲁棒自适应控制方法进行仿真,仿真结果如图2所示。

图 2 负载增加时,励磁控制算法仿真对照

比较图2(a)图2(b)可知,采取本文所提鲁棒自适应励磁控制方法后,由于考虑了励磁系统参数不确定性特征和发电机端电压恒定控制约束, $\Delta {E'_q}$ 的稳定次数由3次降低为1次,且稳定时间由0.2 s降低0.1 s左右。由图2(c)图2(d)可知,不确定参数 $\theta $ 能够很快地实现稳定估测,在负载变更前后,采取鲁棒自适应控制时,端电压始终坚持为额定电压,而采取非鲁棒自适应控制时,端电压出现了较大的偏差。

3.2 三相接地故障仿真测试及分析

发电机额定容量同前,初始负载值为140 MW,在1.05 s时在升压变压器的二次侧发生持续0.1 s的三相接地故障。分别采取传统反演鲁棒励磁控制与本文所提鲁棒自适应控制方法进行仿真,仿真对照结果如图3所示。

图 3 三相接地故障时,励磁控制算法仿真对照

比较图3(a)图3(b)可知,发生三相接地故障后,相对于传统反演鲁棒励磁控制,采取本文所提鲁棒自适应励磁控制方法后,功角和暂态电势的稳定时间缩短。由图3(c)图3(d)可知,不确定参数能够同样可以实现快速稳定估测,且端电压超量由原来的2.7倍缩小为2.4倍,端电压的稳定次数由5次减少为2次。

4 结束语

本文基于非线性系统耗散系统稳定控制理论,采取Lyapunov 函数设计和参数自适应估测相结合方法,给出了一种端电压和功角双重稳定约束的鲁棒自适应励磁控制新方法,解决励磁系统端电压恒定和功角双重稳定控制的励磁系统自适应控制问题。为验证所提控制方法的有效性,在输出功率增加和三相接地故障情形下进行了仿真测试,并与传统反演鲁棒控制方法进行了对照分析,仿真结果表明,端电压能够始终坚持为额定值,解决了传统反演鲁棒励磁控制中端电压随负载增加而偏差增大的不足,状态变量的稳定速度得到明显提高,不确定参数能够快速实现跟踪估测,在三相接地故障状态下,端电压的超调和震荡明显减弱。研究结果对于提高励磁系统的暂态稳定能力和端电压恒定精度具有一定意义。

参考文献
[1]
纪锋, 付立军, 叶志浩, 等. 舰船综合电力系统中压直流发电机组并联运行试验研究[J]. 海军工程大学学报, 2017, 29(2): 11-16.
[2]
谷志锋, 朱长青, 邵天章, 等. 含K类函数和附加控制量的自适应L2励磁控制[J]. 控制理论与应用, 2016, 33(2): 257-264.
[3]
梅生伟, 申铁龙, 刘康志. 现代鲁棒控制理论与应用[M]. 北京: 清华大学出版社, 2008: 172-184.
[4]
纪历, 邵宜祥, 高苏杰, 等. 可变速抽水蓄能机组交流励磁系统自抗扰控制[J]. 电力系统自动化, 2017, 41(13): 162-166. DOI:10.7500/AEPS20161104008
[5]
刘向杰, 韩耀振. 基于连续高阶模滑的多机电力系统励磁控制[J]. 山东大学学报, 2016, 46(2): 64-71.
[6]
陈胜泉, 孙丽颖. 带干扰的切换双机电力系统鲁棒控制器设计[J]. 辽宁工业大学学报(自然科学版), 2017, 37(1): 6-10.
[7]
肖健梅, 张科, 王锡淮. 基于预测函数与线性多变量反馈控制的同步发电机励磁控制[J]. 电力自动化设备, 2015, 35(7): 153-159.
[8]
陈文韬, 王杰. 基于伪广义Hamilton理论的电力系统时滞反馈励磁控制[J]. 电网技术, 2015, 39(8): 2238-2244.
[9]
关琳燕, 周洪, 胡文山. 基于Hamilton 理论的广域非线性时滞多机电力系统的稳定与控制[J]. 电力系统掩护与控制, 2016, 44(19): 17-24. DOI:10.7667/PSPC151758
[10]
李啸骢, 袁辉, 陈明媛, 等. 多机系统中STATCOM 与发电机励磁的非线性分散协调控制设计[J]. 电网技术, 2016, 40(8): 2350-2356.
[11]
栾某德, 陆巍, 刘涤尘, 等. 基于扰动跟踪 Terminal 滑模与多目标零动态的协调励磁控制器设计[J]. 电力系统掩护与控制, 2015, 43(4): 126-135.
[12]
常鲜戎, 张海生, 崔赵俊. 基于微分几何和扩张状态观测器的励磁控制[J]. 电力系统及其自动化学报, 2015, 27(8): 87-91. DOI:10.3969/j.issn.1003-8930.2015.08.016
[13]
阮阳, 袁荣湘. 多机电力系统广域非线性鲁棒电压控制策略[J]. 中国科学: 技术科学, 2012, 42(5): 565-575.