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  中国测试  2018, Vol. 44 Issue (4): 130-136

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文章信息

张国靖, 李艳宁
ZHANG Guojing, LI Yanning
边界热损失对TPS平板法丈量物质热导率的影响
Effect of boundary heat loss on thermal conductivity measurement with TPS slab method
中国测试, 2018, 44(4): 130-136
China Measurement & Test, 2018, 44(4): 130-136
http://dx.doi.org/10.11857/j.issn.1674-5124.2018.04.024

文章历史

收稿日期: 2017-07-23
收到修改稿日期: 2017-10-13
边界热损失对TPS平板法丈量物质热导率的影响
张国靖 , 李艳宁     
天津大学精密仪器与光电子工程学院, 天津 300072
摘要:假想热源法是基于瞬态平面热源(transient plane source,TPS)法丈量平板样品导热系数的理论基础,但是其没有考虑丈量过程中背景资料自身的有限热阻所导致的边界热损失,从而直接影响导热系数的丈量精度。该文基于假想热源法和热探测深度理论,建立一种可实现边界热损失弥补的数学模型。该数学模型揭示探头尺寸、样品厚度以及背景资料的导热系数和热扩散率对边界热损失的影响。为验证该数学模型的有效性,通过变换背景资料和探头尺寸对不锈钢、铅、45钢、Q235A.F钢、黄铜、6061铝合金、纯铝以及紫铜的导热系数进行丈量。结果表明:该数学模型能够对不同的探头尺寸、平板样品以及背景资料进行有效的热损失弥补,使导热系数的丈量误差从热损失弥补前的2.14%~3.49%减小到弥补后的-1.39%~0.80%,显著提高平板样品导热系数的丈量精度。
关键词导热系数    瞬态平面热源法    边界热损失    假想热源法    热探测深度    
Effect of boundary heat loss on thermal conductivity measurement with TPS slab method
ZHANG Guojing , LI Yanning     
School of Precision Instrument & Opto-Electronics Engineering, Tianjin University, Tianjin 300072, China
Abstract: Image source method is the theoretical basis for measurement of the thermal conductivity of slab samples based on the transient plane source(TPS) method. However, this theory neglects the boundary heat loss caused by the limited thermal resistance of the background materials during measurement, which directly influences the measurement accuracy of the thermal conductivity. Based on image source method and thermal probing depth theory, a mathematical model which could effectively compensate the boundary heat loss was built. The model revealed the influence of probe size, sample thickness and thermal conductivity and thermal diffusivity of background materials on boundary heat loss. In order to verify the effectiveness of the model, the thermal conductivity of stainless steel, lead, 45 steel, Q235A.F steel, brass and 6061 alloy, pure aluminium and red copper was measured by changing probes and background materials. The results show that the model can be applied to different probes, slab materials and background materials for effective heat loss compensation and the measurement error of the thermal conductivity can be decreased from 2.14%-3.49%(before heat loss compensation) to -1.39%-0.80%(after heat loss compensation), which significantly improves the measurement accuracy of the thermal conductivity of plane samples.
Key words: thermal conductivity coefficient     transient plane source method     boundary heat loss     image source method     thermal probing depth    
0 引言

导热系数作为表征资料传热特性的重要参数,在航空航天、半导体、建筑和汽车制造等领域都有重要的应用价值[1-3],因此其丈量方法日渐成为研究领域的热点。瞬态平面热源法[4]是导热系数瞬态丈量方法的一个重要分支,具有丈量时间短、导热系数丈量范围广、涵盖样品种类多以及能够同时丈量多个热物性参数等优点,在实际应用中具有一定的优势。目前瞬态平面热源法已经衍生出相对于体样品[4]、各向异性样品[5]、薄膜样品[6]以及平板样品[7]的导热系数丈量方法。相较于其他方法,基于TPS理论的平板样品导热系数丈量方法(TPS平板法)主要适用于导热系数大于10 W/(m·K)的平板样品。它以假想热源法为理论基础,通过在探头的法线方向与探头的距离为样品厚度的偶数倍(±2nh)处引入与探头热源相同的假想热源,使样品在法线方向上近似认为是无穷大的,从而能够丈量厚度不满足TPS基本理论且导热系数大于10 W/(m·K)的平板样品的导热系数,在科研领域具有重要研究价值。就国内外研究现状来看,TPS平板法的基本理论已经建立,且对TPS平板法进行了丈量性能评价和丈量规律的探究[7-8]。但此方法是在忽略背景资料上边界热损失的前提下提出的,而实际丈量中由于背景资料的热阻是有限的,因此在背景资料上会发生边界热损失,进而使导热系数的丈量精度变差。目前从理论和实验角度对背景资料边界热损失问题的探究还鲜有报道。

本文针对TPS平板法中背景资料上的边界热损失问题,在简单分析了TPS平板法基本原理和探头温升模型的基础上建立了TPS平板法边界热损失弥补的数学模型,然后通过采取不同的探头尺寸和背景资料丈量不锈钢、铅、45钢、Q235A.F钢、黄铜和6061铝、纯铝以及紫铜的平板样品的导热系数,对照热损失弥补前后丈量结果误差,验证边界热损失弥补的有效性。

1 TPS平板法探头温升模型及边界热损失弥补模型的建立

TPS平板法是在TPS尺度法[4]的基础上发展而来的,在测试过程中将TPS探头夹于等厚的两块平板样品中间,样品的法向外名义覆盖起隔热作用的背景资料,通过假想热源法在探头的法线方向距离探头±2nh处引入与探头热源相同的假想热源,进而使平板样品在法线方向可以被认为是无限大的[9],如图 1所示。

图 1 TPS平板法的理论模型图

1.1 探头温升模型的建立

TPS探头作为丈量导热系数的核心元件,既是加热元件,也是测温传感器[10],它由双螺旋结构的镍丝和覆盖在两侧的薄膜组成,如图 2所示。在丈量时探头夹于两块等厚的平板样品中间,并在样品外名义覆以背景资料。通过在探头上施加恒定的加热功率,对样品进行加热。探头的温升反映了与探头接触的样品名义的温升。根据瞬态传热理论,通过丈量探头的温升随时间变更的数据可以计算出样品的导热系数和热扩散率。

图 2 TPS探头结构

探头的平均温升随时间变更的函数可表示为

(1)

式中:Rt——t时刻探头的阻值,Ω;

R0——初始时刻探头的阻值,Ω;

α——探头的热阻系数,10-6/K;

ΔTτ)——探头的平均温升,K;

τ——无量纲时间常数。

τ与探头半径a和样品的热扩散系数κ有关,可由下式表示:

(2)

由于在探头法向距离探头±2nh处引入等同于探头的假想热源,所以探头上热流量Q

(3)

其中,Q0为单位时间内单位长度探头加热丝上的热流量。

假设TPS探头加热丝圈数为m,则探头上的加热功率为

(4)

由傅里叶传热理论[9]以及TPS尺度法可得探头平均温升的数学模型为

(5)
(6)

式中:P0——探头的加热功率,W;

h——被测平板样品的厚度,m;

n——假想热源的个数;

m——探头圈数;

I0——零阶的第一类修正型贝瑟尔函数。

由式(5)可知,在恒功率加热的情况下,当κ选取合适时探头的平均温升ΔTτ)和Eτ)成线性关系。因此,通过反复迭代κ,依据最小二乘法原理对ΔTτEτ)进行线性拟合,由最佳线性拟合斜率可求得样品的导热系数。

TPS尺度法的温升模型如下式:

(7)
(8)

由式(5)和式(7)可知,TPS平板法和TPS尺度法的区别主要在于Dτ)和Eτ)的区别。由于TPS平板法是基于假想热源理论提出的,即在TPS尺度法的基础上在探头法向距离探头±2nh处引入等同于探头的假想热源,因此,Eτ)是在表白式Dτ)的基础上引入假想热源项:

(9)

假想热源项反映了距离探头±2nh处的假想热源的热效应对探头温升模型的影响。

1.2 TPS平板法边界热损失弥补数学模型的建立

根据TPS平板法的基本原理可知,平板样品在径向依然满足无限大假设[11],而平板样品的厚度很小,一般在0.5~7 mm,探头热量可在很短的时间内传递到样品和背景资料的接触面(b界面),如图 3所示。由于背景资料的热阻是有限的,导致背景资料上发生边界热损失。因此本文只考虑在背景资料上的边界热损失。

图 3 TPS平板法边界热损失简化模型

导热系数丈量过程中由于边界热损失的存在,引起探头温升ΔTτ的功率要小于探头的额定输入功率P0,因此需要引入边界热损失校正因子P′,则式(5)改写为

(10)

从式(10)可以看出,在忽略边界热损失的情况下, 导热系数的实际丈量值大于真实值。

为简化边界热损失的计算,须作如下假设:

1)忽略被测样品和背景资料之间的接触热阻;

2)忽略因探头厚度引起的径向热损失;

3)忽略探头热容引起的热损失;

4)环境温度T0在丈量过程中坚持不变。

则TPS平板法的法向边界热损失可由下式计算得出:

(11)
(12)

式中:tc——加热时间,s;

ΔTb——图 3中b界面处加热时间内的平均温升,K;

ΔTbτ)——b界面t时刻的温升,K;

Rb——背景资料上的传热热阻,K/W。

由式(11)可知,为了能够定量计算法向边界热损失,须计算出b界面上在加热时间内的平均温升ΔTb,即在b界面上热探测深度范围内的平均温升,如图 4中的A区域。

图 4 样品法向边界温升分布模型

由式(6)和式(9)可知,探头温升的数学模型中的Eτ)反应了探头自身的热效应和假想热源的热效应在探头上的叠加。同理,由假想热源和TPS探头热源的热效应在b界面上的叠加,可以推导出b界面上A区域在t时刻温升的数学模型为

(13)
(14)

其中N由探头在径向的探测深度Δptc)和探头的尺寸确定,其计算公式为

(15)

由式(5)和式(13)可得:

(16)

在b界面和背景资料之间发生热传递时,背景资料的热阻为

(17)

式中:Δptc)——加热时间内热量在背景资料中的热探测深度,m;

λ1——背景资料的导热系数,W/(m·K);

κ1——背景资料的热扩散率,m2/s;

κ2——样品的热扩散率,m2/s;

a——探头的半径,m。

将式(13)~式(17)代入式(11)和式(12),并结合式(5)可得TPS平板法边界热损失数学模型为

(18)

由公式(18)可知:边界热损失的大小随背景资料的导热系数λ1的增大而增大,随背景资料的热扩散率κ1的增大而减小。因此,为减小边界热损失应选取导热系数尽可能小且热扩散率尽可能大的保温资料作为背景资料。

2 边界热损失弥补数学模型的实验验证

由TPS平板法边界热损失弥补的数学模型可知:边界热损失的大小与探头尺寸、样品厚度以及背景资料的导热系数和热扩散率有关。本文通过利用此数学模型分别丈量了不锈钢、铅、45钢、Q235A.F钢、黄铜、6061铝合金、纯铝和紫铜的平板样品的导热系数,来验证此数学模型的有效性。

2.1 测试样品和背景资料

实验采取不锈钢、铅、45钢、Q235A.F钢、黄铜、6061铝合金、纯铝、紫铜的平板样品作为被测样品,样品的直径为80 mm。样品的导热系数标称值分别为:不锈钢(14.5 W/(m·K))、铅(34.8 W/(m·K))、45钢(50.2 W/(m·K))、Q235A.F钢(73 W/(m·K))、黄铜(117 W/(m·K))、6061铝合金(167 W/(m·K))、纯铝(201 W/(m·K))、紫铜(401 W/(m·K))。

实验中分别采取XPS板和聚氨酯板为背景资料,这两种资料均是常见的保温资料,导热系数和热扩散率标称值分别为:XPS(λ=0.032 W/(m·K),κ=0.6 mm2/s),聚氨酯板(λ=0.022 W/(m·K),κ=0.5 mm2/s)。

2.2 实验参数

实验采取的丈量模块如图 1所示的三明治结构。实验前将实验装置放置在恒定室温环境下,使实验装置同环境温度坚持一致。由于仪器系统初次启动时上位机软件和仪器硬件所造成的时间延迟过长,因此在正式实验开始前进行1次适应性实验以减少系统时间延迟。两次丈量实验间隔至少为30 min,以保障整个丈量模块恢复到环境温度。

为防止在探头和样品的接触面以及样品和背景资料的接触面之间引入非均匀的接触热阻,被测样品必须足够平整,并且被测两块平板样品的厚度差小于0.01 mm[11]。根据灵敏度系数理论[12]和热探测深度理论[13],探头的半径a、加热时间tc、热探测深度Δptc)以及样品的最小半径r满足以下两式:

(19)
(20)

在满足以上条件的前提下实验采取半径为10.3 mm的探头丈量黄铜和6061铝合金平板样品;采取半径为6.4 mm的探头丈量不锈钢、铅、45钢、Q235A.F钢的平板样品;采取半径为14 mm的探头丈量纯铝和紫铜的平板样品。根据被测样品的导热系数和公式(20)选择合适的加热功率和加热时间[14]

3 实验结果与分析

利用Hot disk高精度数据采集系统采集探头上的温升响应,根据所测得的温升数据,分别应用TPS平板法的理论模型及本文提出的边界热损失弥补模型计算被测样品的导热系数。为充分验证边界热损失弥补模型的有效性以及探头尺寸、背景资料、加热功率和样品厚度对边界热损失的影响,本文共设置了4组实验:第1组,以XPS板为背景资料,分别利用理想的探头温升模型和边界热损失弥补模型对厚度均为3 mm的不锈钢、铅、45钢、Q235A.F钢、黄铜、6061铝合金、纯铝和紫铜的平板样品的导热系数进行丈量,实验结果如表 1所示;第2组,分别采取聚氨酯板和XPS板为背景资料,利用两种模型在不同的加热功率下对厚度为3mm的6061铝合金的导热系数进行丈量,丈量结果如图 5;第3组,以XPS板为背景资料,利用两种模型在同一加热功率下对不同厚度的6061铝合金样品的导热系数进行丈量,实验结果如图 6所示;第4组,采取两种不同尺寸的探头分别对纯铝平板样品的导热系数进行丈量,实验结果如图 7所示。

表 1 边界热损失弥补前后的导热系数丈量值

图 5 不同背景资料下厚度为3 mm的6061铝的导热系数丈量值

图 6 不同厚度的6061铝导热系数丈量值

图 7 纯铝平板样品在不同探头下的导热系数丈量值

表 1中对8种样品的导热系数丈量结果可以看出,边界热损失弥补前的相对误差在2.14%~3.49%之间,不能满足高精度的丈量要求。弥补后的相对误差明显减小,在-1.39%~0.80%之间。这表明,虽然采取了隔热性能较好的XPS板作为背景资料,但由于背景资料的热阻是有限的,因而背景资料上的边界热损失对导热系数丈量精度的影响无法忽略。

图 5的丈量结果可以看出,边界热损失弥补前以聚氨酯板为背景资料的导热系数丈量值的相对误差比以XPS板为背景资料的相对误差偏小,两者差值在0.9%左右;而弥补后两者的相对误差差值较小,在0.14%左右。由此可知TPS平板法边界热损失弥补的数学模型能够对不同的背景资料进行有效的弥补。

且由图 5的丈量结果可进一步得出,无论弥补前还是弥补后,在不同加热功率下导热系数的相对误差基本一致,说明加热功率的大小对边界热损失的比例影响不大。

图 6的丈量结果可以看出,在同一加热功率下,边界热损失弥补前导热系数的相对误差随着样品厚度的增加出现减小趋势,而弥补后导热系数的相对误差随着样品厚度的增加基本坚持一致。这是由于随着样品厚度的增加,在同一加热功率下样品法向外名义的温升减小,而弥补模型能够反映样品法向外名义的温升对热损失的影响,并对其进行修正,因此弥补后丈量的导热系数相对误差比较稳定。

图 7的丈量结果可以看出,加热功率为1.9 W和2.1 W时丈量结果的相对误差稳定较大,这是由于加热功率较低时探头的温升相对较小,数据的有效性变差,进而导致丈量结果的重复性相对较差,因此在丈量高导热系数的样品时探头加热功率不应太小。而在2.4 W之后,两种不同尺寸的探头弥补前的丈量误差总体在3%~4%之间,且相对稳定,弥补后的丈量误差在-1%~0%之间,这表明该边界热损失弥补模型适用于不同尺寸的探头。

综合图 5图 6图 7可以看出,利用TPS平板法边界热损失弥补的数学模型后,导热系数丈量值的相对误差基本都是负值,也就是说边界热损失弥补值大于实际的边界热损失值,这可能是由于在TPS平板法边界热损失数学模型中忽略了样品和背景资料之间的接触热阻,导致参加计算的热阻小于实际热阻,进而导致边界热损失弥补值相较于实际值偏大。

4 结束语

本文针对TPS平板法丈量过程中背景资料上的边界热损失问题建立了边界热损失弥补的数学模型,并利用该数学模型对平板样品的导热系数进行了丈量。结果表明,该数学模型能够准确地反应探头尺寸、背景资料导热系数和热扩散率、加热功率以及样品厚度对边界热损失的影响,并能够对其进行有效弥补,显著提高了平板样品导热系数的丈量精度。

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